考研數(shù)學(xué)題型和解決方法

數(shù)學(xué)證明題技巧1.結(jié)合幾何意義

1.記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。

知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即對定理理解的深入程度)不同會導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數(shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。

這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準(zhǔn)則之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個準(zhǔn)則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數(shù)列來說，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。

2.借助幾何意義尋求證明思路

一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點外還有一個函數(shù)值相等的點，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點(正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。

這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數(shù)圖形有交點，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個端點處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。

3.逆推法

從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時需借助導(dǎo)數(shù)符號與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號判定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。

數(shù)學(xué)綜合題解題技巧

在考研復(fù)習(xí)中對于那些具有很強的典型性、靈活性、啟發(fā)性和綜合性的題，考生要特別注重解題思路和技巧的培養(yǎng)。典型題可以理解為基礎(chǔ)題以和常考題型。做這種題時考生要積極主動思考，不能只是為了做題而做題。要在做題的基礎(chǔ)上更深入地理解、掌握知識，所學(xué)的知識才能變成自己的知識，這樣才能使自己具有*的解題能力。

例如線性代數(shù)的計算量比較大，但純計算的題目比較少，一般都是證明中帶有計算，抽象中夾帶計算。這就要求考生在做題時要注意證明題的邏輯嚴(yán)緊性，掌握知識點在證明結(jié)論時的基本使用方法，雖然線性代數(shù)的考試可以考的很靈活，但這些基本知識點的使用方法卻比較固定，只要熟練掌握各種拼接方式即可。

盡管試題千變?nèi)f化，但其知識結(jié)構(gòu)基本相同，題型相對固定，這就需要考生在研究真題和做模擬題時提煉題型。提練題型的目的，是為了提高解題的針對性，形成思維定勢，進而提高考生解題的速度和準(zhǔn)確性。

考生們在解綜合題時，最關(guān)鍵的一步是找到解題的切入點。所以大家需要對解題思路很熟悉，能夠看出題目與復(fù)習(xí)過的知識點、題型之間存在的聯(lián)系。在考研復(fù)習(xí)中要對所學(xué)知識進行重組，理清知識脈絡(luò)，應(yīng)用起來更加得心應(yīng)手。

解應(yīng)用題的一般步驟都是認(rèn)真理解題意，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，將其化為某數(shù)學(xué)問題求解。建立數(shù)學(xué)模型時，一般要用到幾何知識、物理力學(xué)知識和經(jīng)濟學(xué)術(shù)語等。

對于比較偏門和奇怪的試題，建議大家不要花太多的時間。同學(xué)們在復(fù)習(xí)中做好分析好考研數(shù)學(xué)的常規(guī)題目便已足夠。研究生考試不是數(shù)學(xué)競賽，出現(xiàn)偏門和怪題的情況微乎其微，因此完全沒必要浪費時間。

考研復(fù)習(xí)中，遇到比較難的題目，自己*解決確實能提高能力。但復(fù)習(xí)時間畢竟有限，在確定思考不出結(jié)果時，要及時尋求幫助。一定要避免一時性起，盯住一個題目做大半天的沖動。

填空題的答案是的，做題的時候給出最后的結(jié)果就行，不需要推導(dǎo)過程，同樣也是答對得滿分，答錯或者不答得0分，不倒扣分。這一部分的題目一般是需要一定技巧的計算，但不會有太復(fù)雜的計算題。題目的難度與選擇題不相上下，也是適中。

填空題總共有6個，一般高數(shù)4個，線代和概率各1個，主要考查的是考研數(shù)學(xué)中的三基本：基本概念、基本原理、基本方法以及一些基本的性質(zhì)。做這24分的題目時需要認(rèn)真審題，快速計算，并且需要有融會貫通的知識作為保障。

考研的錯誤動機！賭氣考研派。90后的標(biāo)簽一向都是崇尚*、追求理想。然而在現(xiàn)實中你是否也有過被家里人催促考公務(wù)員或是事業(yè)單位的經(jīng)歷。大多數(shù)的90后會覺得公務(wù)員的工作沒有挑戰(zhàn)性很枯燥，不符合90后愛闖蕩的心。于是很多考生就是在和家里人賭氣的狀態(tài)下選擇了考研，這同樣是不理智的。如果只是一時賭氣、實際上并不想考研的同學(xué)就不要強迫自己考研;如果你真的下定決心考研，那就找時間好好和父母談一談，考研期間沒有家人的支持和理解，你也會缺乏前進的動力。